■두려움을 없애야 수학이 재미있어진다

초등학교 시절, 윤 박사는 반에서 꼴찌를 면치 못했다. "너는 못한다"는 말을 하도 많이 들어서 자신감을 잃었다. 산수(수학) 시간만 되면 늘 고개를 숙이고 있었다. 그러던 어느 날, 뒷자리에 공부를 잘하는 친구가 앉게 됐다. 당시 윤 박사는 '721÷7'을 계산하면 답이 '13'이 나올 정도로 공부를 못했다. 답답해하던 그는 용기를 내어 뒷자리 친구에게 나눗셈을 물어봤다. '721÷7=103'이라는 것이 이해가 될 때까지 묻고 또 물었다. 그리고 이튿날 나눗셈 쪽지시험에서 일등을 하면서 상황은 완전히 달라졌다. 윤 박사는 "가장 어렵게 생각했던 나눗셈의 정답을 맞히니 산수가 재밌어지고 자신감이 붙었다"고 했다.

중·고등학교 때는 학교에서 '수학 천재'로 불렸다. 수학 문제를 푸는 것이 가장 즐거웠다. 문제가 풀릴 때까지 해답은 절대로 보지 않았다. 내내 수학책만 붙들고 있어 굉장히 많은 문제를 푸는 것처럼 보였지만 실상은 그렇지 않았다. 한 문제를 푸는 데 기본 2~3시간, 때로는 일주일이 걸릴 때도 있었다. 못 푼 문제는 동그라미를 치고 넘어갔다가 일주일 뒤에 다시 풀었다. 그래도 풀지 못하면 또 표시를 해뒀다가 일주일 뒤에 다시 풀었다. 그렇게 일년이 지나면 그 문제집에서 풀지 못하는 문제가 없었다. 수학이 무엇인지, 어떻게 발전해 왔는지 알아보는 것도 도움이 된다. 피타고라스의 정리를 무작정 외우고, 여기서 무리수가 나왔다는 사실까지 외우고 넘어가면 제대로 이해도 되지 않는 데다 지겹기까지 하다. 반면 피타고라스의 정리가 어떻게 나왔는지, 유리수만 존재하던 세상에 '무리수'가 발견된 것이 역사적으로 얼마나 큰 사건이었는지를 추적하다 보면 자신도 모르는 사이 수학에 빠져들게 된다.

■수학 공부의 기본은 '정의'다

윤 박사는 "수학을 잘하려면 국어를 잘해야 한다"고 말한다. 왜 이런 답이 나왔는지 풀이 과정을 논리 정연하게 설명하지 못하면 그것은 증명이 아니라 추측밖에 되지 않기 때문이다. 또 국어 실력은 수학에서 문제해결력과 직결된다. 무엇을 구해야 하는지, 그것을 구하기 위해 어떤 조건이 있는지를 찾아내는 능력이 바로 문제해결력이다. 수학 문제를 풀 때 해답을 먼저 봐서는 안 되는 이유도 문제해결력을 기르기 위해서다. 다만, 끝내 풀지 못한 문제나 한 번 풀어본 문제인 경우에는 해답을 보는 것이 문제해결력 신장에 도움이 된다.

대부분의 학생들은 수학 공부를 할 때 '정의'를 소홀히 다룬다. 하지만 윤 박사는 "수학 공부는 '정의'에서 출발한다"고 강조한다. 시험에서 '이 도형이 원임을 증명하라' 또는 '이 점이 원 위에 있음을 증명하라'는 문제가 나왔다고 하자. 학생들은 어떻게 증명할 수 있을까를 머리 아프게 고민한다. 그러면서도 정작 '원'이 무엇인지는 잘 모른다. 이 문제의 증명은 '원이란 한 정점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임'이라는 정의에서 출발해야 하는데도 말이다. 윤 박사는 "문제를 풀 때, 무조건 계산부터 하려 들지 말라"며 "무엇을 구해야 하는지, 이를 구하기 위해 필요한 조건이 무엇인지를 스스로에게 묻고 대답해 보며 문제를 분석할 줄 아는 눈을 키우라"고 조언했다.